Berechenbarkeit, Komplexität, Logik: Eine Einführung in by Egon Börger (auth.), Dieter Rödding (eds.)

By Egon Börger (auth.), Dieter Rödding (eds.)

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Beweis: Sei g primitiv (resp. partiell) rekursiv. Wir zeigen, daß die aus g durch die besagten Prozesse entstehende Funktion f durch eine primitive Rekursion aus Funktionen in F . resp. l definiert werden kann. Dabei beprlm nutzen wir ohne weitere Erwähnung die Abgeschlossenheit von F . 1 gegen explizite Definitionen. E g(x,i) gilt f(x,O)=O, f(x,y+l)=f(x,y)+g(x,y). Ebenso für l

Ensteht durch primitive Rekursion aus U1 und lol •u 3 , mit h(x,y,z)=x+z, Exponentiation aus C~ aus und h mit h(x,y,z)=x·z. c01 und h 20 AI Churchsche These Definieren Sie die primitiv rekursiven Registeroperatoren PRO tauch sog. Loop-Programme) wie die RO, jedoch statt der unbeschränkten (~-rekursiven) Iteration mit der folgenden beschränkten (primitiv rekursiven) Iteration: (siM)i wobei M weder ai noch si enthält. Zeigen Sie: Ist f=PR(g,h) und sind g, h LOOP-Programm -berechenbar, so auch f.

K-Band-TM) mit gleichzeitig k evtl. voneinander verschiedenen Arbeitsfeldern auf dem Band (bzw. mit k Bändern mit je einem Arbeitsfeld). Zeigen Sie, daß jede auf einer 2-dimensionalen oder einer k-Band- oder einer k-Kopf-TM berechenbare Funktion auf einer TM berechenbar ist. B~ J J können Siek-Band-TM-Konfigurationen auffassen als Wort über dem Alphabet aus Vektoren [J (Analog für k-Kopfbzw. 2-dimensionale TM) Für eine genaue Analyse des für solche Simulationen nötigen Zeitaufwands s. Hartmanis et al.

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