Anfänge der Arithmetik im alten Orient und bei den Griechen by Hans-Joachim Waschkies

By Hans-Joachim Waschkies

Wie die hier vorgelegten Untersuchung zeigen möchte, bietet die Arithmetik aus Euklids Elementen besonders gute Chancen für einen Erfolg bei der Suche nach Spuren, die das Wissen der Völker des Alten Orients in der griechischen Mathematik hinterlassen hat. Dazu kommt, daß uns eine Reihe von Tontafeln aus dem Alten Orient eine erste Einsicht in gewisse Rechen- und Begründungsmethoden bieten, die guy dort spätestens seit dem three. vorchristlichen Jahrtausend anzuwenden wußte. Zu der Vorstufe der Keilschrift, in der diese Texte abgefaßt sind, gehören nämlich Ziffern und metrologische Zeichen, die erkennen lassen, daß ihre Schreiber beim Lösen von arithmetischen Aufgaben Rechensteine zu benutzen pflegten. Dieser operative Umgang mit Rechensteinen, der in, den Schreiberschulen immer neuen 'Schülergenerationen' vermittelt worden ist, führte bereits im Alten Mesopotamien zur Entdeckung und Begründung einer Reihe von Einsichten, die methodisch und inhaltlich zu den Anfängen der griechischen Arithmetik gehören, doch das wird erst im Rahmen der nachfolgend zur Diskussion gestellten Untersuchungen deutlich werden.

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A . O . , S . 1 3 1 ) . 7 Dazu v e r w e i s e i c h au f 0 . Becker ( a . a . O . , S . 131-135). -3 1ze I X . 31 aus den Elementen außerde m e i n weni g r e v i d i e r t ) . Ich s t e l l e da s P r i n z i p , nac h de m 0 . Becker b e i de r Rekon s t r u k t i o n de r a l t e n Lehr e vo m Gerade n un d Ungerade n v o r gegangen i s t , a n Han d e i n e s s p e z i e l l e n B e i s p i e l s v o r , d e s s e n Bedeutun g fü r d i e Beantwortun g de r Frage , w e l c h e s mathematische Wisse n de n G e l e h r t e n p r ä s e n t war , dene n w i r d i e s e k l e i n e Theori e verdanken , m i t u n t e r übersehe n worde n i s t .

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280-288) noch g e n a u e r e i n . 59 Theorem I X . 2 0 : Es g i b t meh r P r i m z a h l e n a l s i n j e d e r v o r g e g e b e n e n Meng e vo n P r i m z a h l e n [ e n t h a l t e n ] s i n d (Euklid, Elementa, Vol. 10-11) . -2 9§3 DIE LEHR E VO M GERADE N UN D UNGERADE N Den S c h l u ß d e s IX. Buchs d e r E l e m e n t e b i l d e t vo m S a t z IX. 21 an e i n e F o l g e vo n S ä t z e n , d i e w i e d e r S a t z IX. 2 1 s e l b e r , n a c h de m d i e Summ e vo n b e l i e b i g v i e l e n g e r a d e n Z a h l e n s t e t s g e r a d e i s t , 1 s o t r i v i a l k l i n g e n , da ß ma n i h r e F o r m u l i e r u n g f ü r ü b e r f l ü s s i g h a l t e n k ö n n t e , wen n s i e n i c h t zu m Bewei s d e s k e i n e s w e g s t r i v i a l e n Theorem s IX.

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